[题目]科技创新在经济发展中的作用日益凸显．某科技公司为实现9000万元的投资收益目标.准备制定一个激励研发人员的奖励方案:当投资收益达到3000万元时.按投资收益进行奖励.要求奖金随投资收益的增加而增加.奖金总数不低于100万元.且奖金总数不超过投资收益的20%．(1)现有三个奖励函数模型:①.②.③.．试分析这三� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】科技创新在经济发展中的作用日益凸显．某科技公司为实现9000万元的投资收益目标，准备制定一个激励研发人员的奖励方案：当投资收益达到3000万元时，按投资收益进行奖励，要求奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，奖金总数不低于100万元，且奖金总数不超过投资收益的20%．

（1）现有三个奖励函数模型：①，②，③，．试分析这三个函数模型是否符合公司要求？

（2）根据（1）中符合公司要求的函数模型，要使奖金额达到350万元，公司的投资收益至少要达到多少万元？

【答案】（1）见解析；（2）投资收益至少要达到万元

【解析】

（1）根据公司要求知函数为增函数，同时应满足且，一一验证所给的函数模型即可；

（2）由，解不等式即可.

（1）由题意符合公司要求的函数在为增函数，

在且对，恒有且．

①对于函数，当时，，不符合要求；

②对于函数为减函数，不符合要求；

③对于函数在，

显然为增函数，且当时，；

又因为；

而，所以当时，．

所以恒成立；

因此，为满足条件的函数模型．

（2）由得：，所以，

所以公司的投资收益至少要达到万元．

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