Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），圆与圆外切于原点，且两圆圆心的距离，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求圆和圆的极坐标方程；

（2）过点的直线、与圆异于点的交点分别为点和点，与圆异于点的交点分别为点和点，且.求四边形面积的最大值．

Answer 1

【答案】（1），（2）9

【解析】分析：（1）把圆的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程；由题意得到圆的普通方程，再化为极坐标方程即可．（2）设，则，，，由可得，进而可得四边形面积的最大值．

详解：（1）由圆的参数方程（为参数），

得，故，．

又圆与圆外切于原点，且两圆圆心的距离，

所以，，

故得圆的方程为．

所以由得圆的极坐标方程为，圆的极坐标方程为-

（2）由已知设，

由 可得，，．

由（1）得，

所以．

所以当，即时，有最大值9．