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    【题目】下列说法错误的是

    A. 相关关系是一种非确定性关系

    B. 线性回归方程对应的直线，至少经过其样本数据点中的一个点

    C. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高

    D. 在回归分析中，为的模型比为的模型拟合的效果好

    【答案】B

    【解析】

    利用相关关系、回归直线、残差图以及相关指数的概念来进行判断。

    对于选项A，相关关系是一种非确定的关系，而函数关系是一种确定的关系，A选项正确；

    对于选项B，回归直线过样本数据的中心点，并不一定过样本数据中的某一个点，B选项错误；

    对于C选项，在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，说明数据越逼近回归直线，两个变量的相关关系越强，其拟合精确度越高，C选项正确；

    对于D选项而言，越大，其拟合效果越好，D选项正确。

    故选：B.

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    A. B.

    C. D.

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    【题目】已知圆.

    （1）求过点的圆的切线方程；

    （2）若直线过点且被圆C截得的弦长为，求的范围.

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    【题目】某社区为了解辖区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”，从辖区住户的离退休老人中随机抽取了100位老人进行调查，获得了每人每天的平均户外“活动时间”（单位：小时），活动时间按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]从少到多分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示．

    （Ⅰ）求图中a的值；

    （Ⅱ）估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数；

    （III）在[1.5，2）、[2，2.5）这两组中采用分层抽样抽取9人，再从这9人中随机抽取2人，求抽取的两人恰好都在同一个组的概率．

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），圆与圆外切于原点，且两圆圆心的距离，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．

    （1）求圆和圆的极坐标方程；

    （2）过点的直线、与圆异于点的交点分别为点和点，与圆异于点的交点分别为点和点，且.求四边形面积的最大值．

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    【题目】某种仪器随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加. 现对一批该仪器进行调查，得到这批仪器自购入使用之日起，前5年平均每台仪器每年的维护费用大致如下表：

    年份（年）

    1

    2

    3

    4

    5

    维护费（万元）

    0.7

    1.2

    1.6

    2.1

    2.4

    （1）根据表中所给数据，试建立关于的线性回归方程；

    （2）若该仪器的价格是每台12万元，你认为应该使用满五年换一次仪器，还是应该使用满八年换一次仪器？并说明理由.

    参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：

    ,

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    【题目】已知函数.

    （1）若，求曲线在点处的切线；

    （2）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；

    （3）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

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    【题目】据统计，2017年国庆中秋假日期间，黔东南州共接待游客590.23万人次，实现旅游收入48.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%.旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：

    分组

    频数

    18

    49

    24

    5

    （Ⅰ）求的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高?

    （Ⅱ）若导游的奖金（单位：万元），与其一年内旅游总收入（单位：百万元）之间的关系为，求甲公司导游的年平均奖金；

    （Ⅲ）从甲、乙两家公司旅游收入在的总人数中，用分层抽样的方法随机抽取6人进行表彰，其中有两名导游代表旅游行业去参加座谈，求参加座谈的导游中有乙公司导游的概率.

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    【题目】某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸x（mm）之间近似满足关系式（b、c为大于0的常数）．按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：

    尺寸x（mm）

    38

    48

    58

    68

    78

    88

    质量y (g)

    16.8

    18.8

    20.7

    22.4

    24

    25.5

    质量与尺寸的比

    0.442

    0.392

    0.357

    0.329

    0.308

    0.290

    （Ⅰ）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望；

    （Ⅱ）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：

    75.3

    24.6

    18.3

    101.4

    （ⅰ）根据所给统计量，求y关于x的回归方程；

    （ⅱ）已知优等品的收益（单位：千元）与的关系为，则当优等品的尺寸x为何值时，收益的预报值最大？（精确到0.1）

    附：对于样本 ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，.

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