[题目]某种仪器随着使用年限的增加.每年的维护费相应增加. 现对一批该仪器进行调查.得到这批仪器自购入使用之日起.前5年平均每台仪器每年的维护费用大致如下表:年份(年)12345维护费0.71.21.62.12.4(1)根据表中所给数据.试建立关于的线性回归方程,(2)若该仪器的价格是每台12万元.你认为应该使用满五年换一次仪器.还是应该使用满八年换一次仪� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】某种仪器随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加. 现对一批该仪器进行调查，得到这批仪器自购入使用之日起，前5年平均每台仪器每年的维护费用大致如下表：

年份（年）	1	2	3	4	5
维护费（万元）	0.7	1.2	1.6	2.1	2.4

（1）根据表中所给数据，试建立关于的线性回归方程；

（2）若该仪器的价格是每台12万元，你认为应该使用满五年换一次仪器，还是应该使用满八年换一次仪器？并说明理由.

参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：

【答案】（1）（2）满八年换一次仪器更有道理

【解析】

（1）先算出、，并将表格中的数据代入公式求出和的值，即可得出回归直线方程；

（2）利用回归直线方程计算出第、、年的维修费，然后分别计算出使用五年和使用八年每台仪器的平均费用（维修费与仪器价格之和除以使用年数），比较两数的大小，看使用五年和八年，谁的平均费用少。

解：（1），， ,

，

所以，，

所以回归方程为．

（2）若满五年换一次仪器，则每年每台仪器的平均费用为：（万元）

若满八年换一次设备，则每年每台设备的平均费用为：

（万元）

因为，所以满八年换一次仪器更有道理．

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