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    【题目】张军在网上经营了一家干果店，销售的干果中有松子、开心果、腰果、核桃，价格依次为120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元/千克.为了增加销量，张军对以上四种干果进行促销，若一次性购买干果的总价达到150元，顾客就少付x(x∈Z)元，每笔订单顾客在网上支付成功后，张军会得到支付款的80%.

    ①当x＝15时，顾客一次性购买松子和腰果各1千克，需要支付_________________元；

    ②在促销活动中，为保证张军每笔订单得到的金额均不低于促销的总价的70%，则x的最大值为___________

    【答案】175 18

    【解析】

    （1）当x＝15时，按价格计算应付元(2)根据题意，分购买干果的总价为M元小于150，两种情况分类讨论，当时转化为恒成立问题，当时显然满足题意.

    （1）当时，顾客一次性购买松子和腰果各1千克，需要支付元

    （2）设顾客一次性购买干果的总价为M元，当时，张军每笔订单得到的金额显然不低于促销前总价的，

    当时，，即对恒成立，

    则.

    又.所以x的最大值为18.

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    ② 纯利润总和最大时，以万元出售该厂．

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    年份（年）

    1

    2

    3

    4

    5

    维护费（万元）

    0.7

    1.2

    1.6

    2.1

    2.4

    （1）根据表中所给数据，试建立关于的线性回归方程；

    （2）若该仪器的价格是每台12万元，你认为应该使用满五年换一次仪器，还是应该使用满八年换一次仪器？并说明理由.

    参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：

    ,

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    【题目】如图，在中，点在边上，，,．

    （1）求；

    （2）若的面积是，求．

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    【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，在底面ABCD中，AD//BC,AD⊥CD，Q是AD的中点，M是棱PC的中点，PA=PD=2,BC=AD=1,CD=,PB=．

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    （Ⅱ）试求三棱锥B-PQM的体积．

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    【题目】某社区为了解居民参加体育锻炼的情况，从该社区随机抽取了18名男性居民和12名女性居民，对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查.现按是否参加体育锻炼将居民分成两类：甲类（不参加体育锻炼）、乙类（参加体育锻炼），结果如下表：

    甲类

    乙类

    男性居民

    3

    15

    女性居民

    6

    6

    （Ⅰ）根据上表中的统计数据，完成下面的列联表；

    男性居民

    女性居民

    总计

    不参加体育锻炼

    参加体育锻炼

    总计

    （Ⅱ）通过计算判断是否有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关？

    附：，其中.

    0.10

    0.05

    0.01

    2.706

    3.841

    6.635

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    日需求量x（个）

    20

    30

    40

    50

    天数

    5

    10

    10

    5

    （1）从这30天中任取两天，求两天的日需求量均为40个的概率．

    （2）以上表中的频率作为概率，列出日需求量的分布列，并求该月的日需求量的期望．

    （3）根据（2）中的分布列求得当该糕点房一天制作35个该类蛋糕时，对应的利润的期望值为；现有员工建议扩大生产一天45个，求利用利润的期望值判断此建议该不该被采纳．

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