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    【题目】在中,角、、所对的边分别为、、.已知.

    （1）求；

    （2）若，求.

    【答案】（1）；（2）2.

    【解析】

    试题分析：（1）首先利用正弦定理化已知条件等式中的边为角，然后利用两角和的正弦公式结合三角形内角和定理求得的值，从而求得角的大小；（2）首先结合（1）利用余弦定理求得的关系式，然后根据三角形面积公式求得的值.

    试题解析：（1）由正弦定理得：

    2sinBcosB＝sinAcosAcosB－sinBsin2A－sinCcosA＝sinAcos(A＋B)－sinCcosA

    ＝－sinAcosC－sinCcosA＝－sin(A＋C)＝－sinB，

    ∵sinB≠0，

    ∴cosB＝－，B＝. …6分

    （2）由b2＝a2＋c2－2accosB，b＝a，cosB＝－得

    c2＋ac－6a2＝0，解得c＝2a， …10分

    由S△ABC＝acsinB＝a2＝2，得a＝2. …12分

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    【题目】已知二次函数f（x）满足条件f（0）＝1，及f（x+1）﹣f（x）＝2x．

    （1）求函数f（x）的解析式；

    （2）在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+m的图象上方，试确定实数m的取值范围．

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    【题目】某种仪器随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加. 现对一批该仪器进行调查，得到这批仪器自购入使用之日起，前5年平均每台仪器每年的维护费用大致如下表：

    年份（年）

    1

    2

    3

    4

    5

    维护费（万元）

    0.7

    1.2

    1.6

    2.1

    2.4

    （1）根据表中所给数据，试建立关于的线性回归方程；

    （2）若该仪器的价格是每台12万元，你认为应该使用满五年换一次仪器，还是应该使用满八年换一次仪器？并说明理由.

    参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：

    ,

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    【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，在底面ABCD中，AD//BC,AD⊥CD，Q是AD的中点，M是棱PC的中点，PA=PD=2,BC=AD=1,CD=,PB=．

    （Ⅰ）求证：平面PAD⊥底面ABCD；

    （Ⅱ）试求三棱锥B-PQM的体积．

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    【题目】据统计，2017年国庆中秋假日期间，黔东南州共接待游客590.23万人次，实现旅游收入48.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%.旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：

    分组

    频数

    18

    49

    24

    5

    （Ⅰ）求的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高?

    （Ⅱ）若导游的奖金（单位：万元），与其一年内旅游总收入（单位：百万元）之间的关系为，求甲公司导游的年平均奖金；

    （Ⅲ）从甲、乙两家公司旅游收入在的总人数中，用分层抽样的方法随机抽取6人进行表彰，其中有两名导游代表旅游行业去参加座谈，求参加座谈的导游中有乙公司导游的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某社区为了解居民参加体育锻炼的情况，从该社区随机抽取了18名男性居民和12名女性居民，对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查.现按是否参加体育锻炼将居民分成两类：甲类（不参加体育锻炼）、乙类（参加体育锻炼），结果如下表：

    甲类

    乙类

    男性居民

    3

    15

    女性居民

    6

    6

    （Ⅰ）根据上表中的统计数据，完成下面的列联表；

    男性居民

    女性居民

    总计

    不参加体育锻炼

    参加体育锻炼

    总计

    （Ⅱ）通过计算判断是否有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关？

    附：，其中.

    0.10

    0.05

    0.01

    2.706

    3.841

    6.635

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    【题目】【2018湖南（长郡中学、株洲市第二中学）、江西（九江一中）等十四校高三第一次联考】已知函数（其中且为常数， 为自然对数的底数， ）．

    （Ⅰ）若函数的极值点只有一个，求实数的取值范围；

    （Ⅱ）当时，若（其中）恒成立，求的最小值的最大值．

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    【题目】本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次),设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为;两人租车时间都不会超过四小时.

    (1)求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率;

    (2)求甲、乙两人所付的租车费用之和为4元时的概率.

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    【题目】已知f（x）为二次函数，且．

    （1）求f（x）的表达式；

    （2）判断函数在（0，+∞）上的单调性，并证明．

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