Question

【题目】已知圆.

（1）求过点的圆的切线方程；

（2）若直线过点且被圆C截得的弦长为，求的范围.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

（1）由圆的方程求出圆心与半径，切线分斜率存在与不存在两种情况分类讨论，当斜率不存在时检验适合，当斜率不存在时，设直线方程，根据圆心到直线距离等于半径计算即可（2）当直线时，弦长m最短，当直线过圆心时弦长为直径最大，即可求出m的范围.

（1）圆，即，

表示以为圆心，半径等于1的圆．

当切线的斜率不存在时，切线方程为符合题意．

当切线的斜率存在时，设切线斜率为k，则切线方程为，

即，

∴圆心到切线的距离等于半径，即，解得，

此时，切线为．

综上可得，圆的切线方程为或；

（2）当直线时，弦长m最短，此时直线的方程为．

当直线l经过圆心时，弦长最长为2．

∴m的范围是.