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已知命题p:方程x2+ax+1=0有两个不等的实根;q:方程4x2+2(a-4)x+1=0无实根,若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数a的取值范围.
∵方程x2+ax+1=0有两个不等的实根,
∴△=a2-4>0⇒a>2或a<-2,
命题p为真时,a>2或a<-2;
∵方程4x2+2(a-4)x+1=0无实根,
∴△=4(a-4)2-16<0⇒2<a<6,
命题q为真时,2<a<6;
由复合命题真值表知:若“p或q”为真,“p且q”为假时,命题p、q一真一假
当p真q假时,
a>2或a<-2
a≥6或a≤2
⇒a≥6或a<-2,
当p假q真时,
-2≤a≤2
2<a<6
⇒a∈∅,
综上a的范围是a≥6或a<-2.
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为全集,是集合,则“存在集合使得是“”的(  )
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