Question

命题p：?x∈R，x²+1＞a，命题q：

x2

a2

+

y2

4

=1是焦点在x轴上的椭圆，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

∵x²+1≥1，
∴命题p为真命题时，a＜1；
∵

x2

a2

+

y2

4

=1是焦点在x轴上的椭圆，则a²＞4，即：a＞2或a＜-2
若q为真命题时，a＞2或a＜-2，
由复合命题真值表得：若p∨q为真，p∧q为假，则命题p、q一真一假，
当p真q假时，则

a＜1 -2≤a≤2

⇒-2≤a＜1；
当q真p假时，则

a≥1 a＞2或a＜-2

⇒a＞2，
综上有：-2≤a＜1或a＞2．