Question

1．根据图象特征分析以下函数：
①f（x）=3-x              ②f（x）=x²-3x             ③f（x）=-$\frac{1}{x}$              ④f（x）=-|x|⑤y=ln（x+1）
其中在（0，+∞）上是增函数的是③⑤；（只填序号即可）

Answer 1

分析 在①中，f（x）=3-x在 （0，+∞）上是减函数；在②中，f（x）=x²-3x （0，+∞）上是先减后增函数；在③中，f（x）=-$\frac{1}{x}$ （0，+∞）上是增函数；在④中，f（x）=-|x|（0，+∞）上是减函数；在⑤中，y=ln（x+1）（0，+∞）上是增函数．

解答 解：在①中，f（x）=3-x在 （0，+∞）上是减函数，故①错误；
在②中，f（x）=x²-3x （0，+∞）上是先减后增函数，故②错误；
在③中，f（x）=-$\frac{1}{x}$ （0，+∞）上是增函数，故③正确；
在④中，f（x）=-|x|（0，+∞）上是减函数，故④错误；
在⑤中，y=ln（x+1）（0，+∞）上是增函数，故⑤正确．
故答案为：③⑤．

点评 本题考查函数的单调性的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意正比例函数、二次函数、反比例函数、对数函数的性质的合理运用．