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    若函数对于定义域中的任意实数,都存在实常数满足

    ,则称关于点对称．

    （1）已知函数的图象关于对称,求实数的值；

    （2）在（1）的结论下,已知 ,若对于任意的正实数和负实数 ,恒有成立,求实数的取值范围．

    解：（1）

    （2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x+1-aa-x
    ，a∈R    ．利用函数y=f（x）构造一个数列{xn}，方法如下：对于定义域中给定的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1）（n∈N*），…如果取定义域中任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn}．
    （1）求实数a的值；
    （2）若x1=1，求（x1+1）（x2+1）…（xn+1）的值；
    （3）设Tn=（x1+1）（x2+1）…（xn+1）（n∈N*），试问：是否存在n使得Tn+Tn+1+…+Tn+2006=2006成立，若存在，试确定n及相应的x1的值；若不存在，请说明理由？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (09年湖北黄冈联考理)(14分)设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足”

    (1)判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；

    (2)若集合M中的元素具有下面的性质：“若的定义域为D，则对于任意，都存在，使得等式成立”

    试用这一性质证明：方程只有一个实数根；

    (3)设是方程的实数根，求证：对于定义域中的任意的，当且时，

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    科目：高中数学 来源：2011年湖南省长沙市一中高二上学期期末检测数学文卷 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足”.
    (1)判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；
    (2)若集合M中的元素具有下面的性质：“若的定义域为D，则对于任意，都存在，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根；
    (3)设是方程的实数根，求证：对于定义域中的任意的，当且时，．

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    科目：高中数学 来源：2011年湖南省长沙市高二上学期期末检测数学文卷 题型：解答题

    （本小题满分13分）

    设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足”.

    (1)判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；

    (2)若集合M中的元素具有下面的性质：“若的定义域为D，则对于任意，都存在，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根；

    (3)设是方程的实数根，求证：对于定义域中的任意的，当且时，．

     

     

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