科目：高中数学 来源： 题型：填空题
在计算“1×2+2×3+...+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：
先改写第k项：k（k+1）=
由此得1×2=
.
.
.............
.
相加，得1×2+2×3+...+n（n+1）
.
类比上述方法，请你计算“1×2×3×4+2×3×4×+....+
”，其结果是_________________.（结果写出关于
的一次因式的积的形式）
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科目：高中数学 来源： 题型：填空题
如下图①②③④所示，它们都是由小正方形组成的图案．现按同样的排列规则进行排列，记第n个图形包含的小正方形个数为f(n)，则
（1）f(5)＝ ；
（2）f(n)＝ ．
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科目：高中数学 来源： 题型：填空题
在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．
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科目：高中数学 来源： 题型：填空题
定义映射f:A→B,其中A={(m,n)|m,n∈R},B=R,已知对所有的有序正整数对(m,n)满足下述条件:
①f(m,1)=1,②若n>m,f(m,n)=0;③f(m+1,n)=n[f(m,n)+f(m,n-1)],则f(2,2)= ;f(n,2)= .
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＋
＝
；
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＋
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＝
；
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＋
＋
＋
＋
＝
；
且
时，
＋
＋
＋
＋＋
＋
＝________(最后结果用
表示)．
，
，
，……，
．以上运用的是什么形式的推理？__ __ ．
>
”时，假设的内容应为______________．
，则n＝k＋1时左端在n＝k时的左端加上________．