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    （本小题满分12分）已知函数，其中。

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围。

    （1）详见解析；（2） .

    【解析】

    试题分析：（1）先求函数的导数，再利用其导数的符号判断函数的单调性，必要时对参数的取值进行分类计论.

    （2）因为对任意恒成立，

    所以，问题转化为求函数的最大值问题.

    试题解析：【解析】
    （1）定义域为， 2分

    ①当时，，

    在定义域上单调递增； 4分

    ②当时，当时，，单调递增；

    当时，，单调递减。

    函数的单调递增区间：，单调递减区间： 7分

    （2）对任意恒成立

    令，所以 10分

    在上单调递增，在上单调递减

    ， 12分

    考点：1、导数在研究函数性质中的应用；2、等价转化的思想.3、分类讨论的思想.

    练习册系列答案
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