Question

3．两个平面向量|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-3，则|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{37}$．

Answer 1

分析 运用向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，可得|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|²=（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）²，展开后计算即可得到所求．

解答 解：由|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-3，
则|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|²=（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）²=4$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow{b}$²-4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$
=4×4+9-4×（-3）=37，
即有|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{37}$．
故答案为：$\sqrt{37}$．

点评 本题考查向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．