Question

函数y=

x2

x2+1

(x∈R)的值域是

 

．

Answer 1

分析：借助反函数的思想，用y表示x，注意到x²≥0，故可以先解出x²，再利用函数的有界性求出函数值域．

解答：解：由y=

x2

x2+1

，得x2=

y

1-y

，
∵x∈R
∴

y

1-y

≥0，
解之得0≤y＜1；
故答案为[0，1）．

点评：考查函数值域的求法，．解决本题时易忽视函数的有界性而仿照y=

x

x+1

(x∈R)来解答，在数学中有很多问题看起来很相似，但解法有很大不同，要仔细区别，防止出错．