Question

（2008•盐城一模）某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：

分组	[500，900）	[900，1100）	[1100，1300）	[1300，1500）	[1500，1700）	[1700，1900）	[1900，+∞）
频数	48	121	208	223	193	165	42
频率

（1）将各组的频率填入表中；
（2）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；
（3）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．

Answer 1

分析：（1）由频率=

频数

样本容量

，可得出各组的频率；
（2）要计算灯管使用寿命不足1500小时的频率，即计算前四个小组的频率之和；
（3）恰至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时即2支灯管使用寿命不足1500小时，或3支灯管使用寿命超过1500小时，分为两种情形，最后求出它们的和即可．

解答：解：（1）解：

分组	[500，900）	[900，1100）	[1100，1300）	[1300，1500）	[1500，1700）	[1700，1900）	[1900，+∞）
频数	48	121	208	223	193	165	42
频率	0.048	0.121	0.208	0.223	0.193	0.165	0.042

（2）解：由（I）可得0.048+0.121+0.208+0.223=0.6，所以灯管使用寿命不足1500小时的频率为0.6．
（3）解：由（II）知，1支灯管使用寿命不足1500小时的概率P=0.6，
根据在n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率公式可得
P3(2)+P3(3)=

C

2 3

•0.62•0.4+0.63=0.648．
所以至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是0.648．

点评：本题主要考查频率分布表的计算和频数分布直方图的应用以及概率的求法，属于基础题．