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    如图，已知抛物线y2=4x的焦点为F．过点P（2，0）的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点M，N．
    （Ⅰ）求y1y2的值；
    （Ⅱ）记直线MN的斜率为k1，直线AB的斜率为k2．证明：
    k1
    k2
    为定值．
    （Ⅰ）依题意，设直线AB的方程为x=my+2．
    将其代入y2=4x，消去x，整理得y2-4my-8=0．
    从而y1y2=-8．
    （Ⅱ）证明：设M（x3，y3），N（x4，y4）．
    则
    k1
    k2
    =
    y3-y4
    x3-x4
    ×
    x1-x2
    y1-y2
    =
    y3-y4
    y32
    4
    -
    y42
    4
    ×
    y12
    4
    -
    y22
    4
    y1-y2
    =
    y1+y2
    y3+y4
    ．
    设直线AM的方程为x=ny+1，将其代入y2=4x，消去x，
    整理得y2-4ny-4=0．
    所以y1y3=-4．
    同理可得y2y4=-4．
    故
    k1
    k2
    =
    y1+y2
    y3+y4
    =
    y1+y2
    -4
    y1
    +
    -4
    y2
    =
    y1y2
    -4
    ．
    由（Ⅰ）得
    k1
    k2
    =2，为定值．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线上任意一点到焦点F的距离比到轴的距离大1，（1）求抛物线C的方程；（2）若过焦点F的直线交抛物线于M，N两点，M在第一象限，且，求直线MN的方程；（3）过点的直线交抛物线于P、Q两点，设点P关于轴的对称点为R，求证：直线RQ必过定点．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线C1：y=x2，F为抛物线的焦点，椭圆C2：
    x2
    2
    +
    y2
    a2
    =1    （0＜a＜2）；
    （1）若M是C1与C2在第一象限的交点，且|MF|=
    3
    4
    ，求实数a的值；
    （2）设直线l：y=kx+1与抛物线C1交于A，B两个不同的点，l与椭圆C2交于P，Q两个不同点，AB中点为R，PQ中点为S，若O在以RS为直径的圆上，且k2＞
    1
    2
    ，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点B（6，0）和点C（-6，0），过点B的直线l与过点C的直线m相交于点A，设直线l的斜率为k1，直线m的斜率为k2，
    （1）如果k1•k2=-
    4
    9
    ，求点A的轨迹方程，并写出此轨迹曲线的焦点坐标；
    （2）如果k1•k2=
    4
    9
    ，求点A的轨迹方程，并写出此轨迹曲线的离心率；
    （3）如果k1•k2=k（k≠0，k≠-1），根据（1）和（2），你能得到什么结论？（不需要证明所得结论）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=4，一条渐近线的倾斜角为60°．
    （I）求双曲线C的方程和离心率；
    （Ⅱ）若点P在双曲线C的右支上，且△PF1F2的周长为16，求点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆mx2+ny2=1，直线y=x+1与该椭圆相交于P和Q两点，且OP⊥OQ，|PQ|=
    		10
    2
    ，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（　　）
    A．相交B．相切
    C．相离D．与p的取值相关

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知定点F（2，0），动圆P经过点F且与直线x=-2相切，记动圆的圆心P的轨迹为C．
    （Ⅰ）求轨迹C的方程；
    （Ⅱ）过点F作倾斜角为60°的直线l与轨迹C交于A（x1，y1）、B（x1，y2）两点，O为坐标原点，点M为轨迹C上一点，若向量
    OM
    =
    OA
    +λ
    OB
    ，求λ的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A、B．点P双曲线C2：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1在第一象限内的图象上一点，直线AP、BP与椭圆C1分别交于C、D点．若△ACD与△PCD的面积相等．
    （1）求P点的坐标；
    （2）能否使直线CD过椭圆C1的右焦点，若能，求出此时双曲线C2的离心率，若不能，请说明理由．

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