Question

（2009•孝感模拟）已知命题p：关于x的方程x2+4

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x+|m-8|+|m|=0有实根；命题q：函数f(x)=x3+mx2+(m+

10

3

)x+6在R上有极值；若命题“p且q”为真，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：由已知命题“p且q”为真 则p，q均为真命题． 分别求出p，q为真命题时，m的取值范围，两部分取公共部分即可．

解答：解：关于x的方程x2+4

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x+|m-8|+|m|=0有实根∴△=32-4（|m-8|+|m|）≥0∴|m-8|+|m|≤8
又∵|m-8|+|m|≥|m-8-m|=8

∴|m-8|+|m|=8 ∴0≤m≤8

故p为真时：0≤m≤8
当命题q为真时：f′(x)=3x2+2mx+(m+

10

3

)△=4m2-4×3(m+

10

3

)＞0（8分）∴m²-3m-10＞0
故m＞5或m＜-2                                                        
当命题p且q为真：m∈（5，8]

点评：本题考查复合命题真假性的条件．一般转化为简单命题的真假去解决，考查转化、逻辑思维、计算的能力．