Question

【题目】在平面直角坐标中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2acosθ（a＞0），直线l的参数方程为 （t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．
（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）若|AB|=2 ，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2acosθ（a＞0）可得ρ2sin2θ=2aρcosθ．

可得：曲线C的普通方程为：y2=2ax；

直线l的参数方程为 （t为参数），普通方程为x﹣y﹣2=0

（2）解：直线与曲线联立可得y2﹣2ay﹣4a=0，

∵|AB|=2 ，

∴ =2 ，解得a=﹣5或1

【解析】（1）利用三种方程的互化方法，可得结论；（2）直线与曲线联立，利用弦长公式，建立方程，即可求a的值．