Question

20．用0，1，2，3，4，五个数    
（1）可以组成多少个五位数？
（2）可以组成多少个无重复数字的五位数？
（3）可以组成多少个无重复数字的五位奇数？
（4）在没有重复数字的五位数中，按由小到大排列，42130是第几个数？
（5）可以组成多少个无重复数字的五位数且奇数在奇数位上？

Answer 1

分析 由题意讨论各个位置上的数字情况，然后利用分步乘法计数原理进行计算．

解答 解：（1）可以组成4×5×5×5×5=2500；
（2）首先最高位不能为0，有4种选择方法，以此类推从左往右第二位有4种选择方法，第三位有3种选择方法，第四位有2种选择方法，第五位有1种选择方法，根据乘法原理可以组成4×4×3×2×1=96个五位数；
（3）由数字0、1、2、3、4组成无重复数字的五位奇数，各位上的数字情况分析如下：万位可用数字：1、2、3、4
千位可用数字：0、1、2、3、4
百位可用数字：0、1、2、3、4
十位可能数字：0、1、2、3、4
个位可用数字：1、3
由于题目要求5位数的奇数，所以各位可用的数的个数为：
万位可用3个数，千位可用3个数，百位可用2个数，十位可用1个数，个位可用2个数，
所以组成的五位数的奇数的个数为：3×3×2×1×2=36个；
 （4）万位可用数字：1、2、3，其它位置有4×3×2×1=24，共72个；
万位可用数字：4，千位可用数字：0、1，其它位置有3×2×1=6，共12个；
万位可用数字：4，千位可用数字：2，百位可用数字：0，其它位置有2×1=2个；
另外42013，满足题意，故42130是第88数； 
 （5）万位是奇数，有C₂¹C₂¹A₃³=24种；百位、个位是奇数，有A₂²A₂¹A₂²=8种；共32种．

点评 本题考查了排列、组合及简单的计数原理，为有条件限制排列问题，是中档题．