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    【题目】某人种植一种经济作物，根据以往的年产量数据，得到年产量频率分布直方图如图所示，以各区间中点值作为该区间的年产量，得到平均年产量为455，已知当年产量低于350时，单位售价为20元/，若当年产量不低于350而低于550时，单位售价为15元/，当年产量不低于550时，单位售价为10元/.

    （1）求图中的值；

    （2）试估计年销售额大于5000元小于6000元的概率？

    【答案】（1）（2）0.325

    【解析】

    试题分析：（1）由频率分布直方图中小长方形面积等于对应概率，所有小长方形面积和为1得，再根据组中值估计平均数得，解方程组可得

    （2）由频率分布直方图中小长方形面积等于对应概率，得年销售额大于5000元小于6000元的概率为

    试题解析：解：（1） 由已知，，

    即，有.

    （2） 由（1）结合直方图可知，当年产量大于而低于，或年产量大于而低于，或年产量大于而低于时，其年销售额为大于而低于元，所以其概率为.

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    【题目】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.

    (Ⅰ)证明：AD⊥D1F;

    (Ⅱ)求AE与D1F所成的角;

    (Ⅲ)证明：面AED⊥面A1FD1.

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    （II）求证：平面平面；

    （III）求三棱锥的体积．

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    【题目】已知函数，，当时，与的图象在处的切线相同.

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    （2）令，若存在零点，求实数的取值范围.

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    【题目】已知椭圆C的左、右焦点分别为、，且经过点

    （I）求椭圆C的方程：

    （II）直线y=kx（kR，k≠0）与椭圆C相交于A，B两点，D点为椭圆C上的动点，且|AD|=|BD|，请问△ABD的面积是否存在最小值？若存在，求出此时直线AB的方程：若不存在，说明理由．

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    【题目】某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1＝18－，B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2＝(注：利润与投资金额单位：万元).

    (1)该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域；

    (2)在（1）的条件下，试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

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    【题目】如图（1），在平行四边形中， , 分别为的中点.现把平行四边形沿折起，如图（2）所示，连结.

    （1）求证: ；

    （2）若，求二面角的余弦值.

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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）谈论函数的单调性；

    （Ⅱ）若函数在区间内任取有两个不相等的实数，，不等式恒成立，求的取值范围.

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    【题目】设p:实数x满足,其中,命题实数满足

    |x-3|≤1 .

    (1)若且为真，求实数的取值范围；

    (2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

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