【题目】已知函数,
,当
时,
与
的图象在
处的切线相同.
(1)求的值;
(2)令,若
存在零点,求实数
的取值范围.
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【题目】已知抛物线的焦点为
,平行于
轴的两条直线
分别交
于
两点,交
的准线于
两点 .
(1)若在线段
上,
是
的中点,证明
;
(2)若的面积是
的面积的两倍,求
中点的轨迹方程.
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【题目】已知|a|=4,|b|=8,a与b的夹角是120°.
(1) 计算:① |a+b|,② |4a-2b|;
(2) 当k为何值时,(a+2b)⊥(ka-b)?
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【题目】口袋中装有4个形状大小完全相同的小球,小球的编号分别为1,2,3,4,甲、乙依次有放回地随机抽取1个小球,取到小球的编号分别为.在一次抽取中,若有两人抽取的编号相同,则称这两人为“好朋友”,则甲、乙两人成为“好朋友”的概率为__________.
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【题目】某中学共有1000名文科学生参加了该市高三第一次质量检查的考试,其中数学成绩如下表所示:
数学成绩分组 | [50,70) | [70,90) | [90,110) | [110,130) | [130,150] |
人数 | 60 | 400 | 360 | 100 |
(Ⅰ)为了了解同学们前段复习的得失,以便制定下阶段的复习计划,年级将采用分层抽样的方法抽取100
名同学进行问卷调查. 甲同学在本次测试中数学成绩为75分,求他被抽中的概率;
(Ⅱ)年级将本次数学成绩75分以下的学生当作“数学学困生”进行辅导,请根据所提供数据估计“数
学学困生”的人数;
(III)请根据所提供数据估计该学校文科学生本次考试的数学平均分.
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【题目】某人种植一种经济作物,根据以往的年产量数据,得到年产量频率分布直方图如图所示,以各区间中点值作为该区间的年产量,得到平均年产量为455,已知当年产量低于350
时,单位售价为20元/
,若当年产量不低于350
而低于550时,单位售价为15元/
,当年产量不低于550
时,单位售价为10元/
.
(1)求图中的值;
(2)试估计年销售额大于5000元小于6000元的概率?
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【题目】平面直角坐标系xOy中,已知F1、F2分别是椭圆C:+
=1(a>b>0)的左、右焦点,且右焦点F2的坐标为(
,0),点(
,
)在椭圆C上.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)在椭圆C上任取一点P,点Q在PO的延长线上,且=2.
(1)当点P在椭圆C上运动时,求点Q形成的轨迹E的方程;
(2)若过点P的直线l:y=x+m交(1)中的曲线E于A,B两点,求△ABQ面积的最大值.
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