【题目】已知抛物线的焦点为
,平行于
轴的两条直线
分别交
于
两点,交
的准线于
两点 .
(1)若在线段
上,
是
的中点,证明
;
(2)若的面积是
的面积的两倍,求
中点的轨迹方程.
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【题目】如图,在正三棱柱(侧棱垂直于底面,且底面是正三角形)中,
是棱
上一点.
(1)若分别是
的中点,求证:
平面
;
(2)求证:不论在何位置,四棱锥
的体积都为定值,并求出该定值.
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【题目】(本小题满分12分)设函数,其中
,曲线
过点
,且在点
处的切线方程为
.
(I)求的值;
(II)证明:当时,
;
(III)若当时,
恒成立,求实数
的取值范围.
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【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:千元)对年销售量
(单位:
)和年利润
(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费
和年销售量
数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中,
.
(1)根据散点图判断, 与
哪一个适宜作为年销售量
关于年宣传费
的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于
的回归方程;
(3)已知这种产品的年利润与
、
的关系为
.根据(2)的结果要求:年宣传费
为何值时,年利润最大?
附:对于一组数据,
,…,
其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.
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【题目】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.
(Ⅰ)证明:AD⊥D1F;
(Ⅱ)求AE与D1F所成的角;
(Ⅲ)证明:面AED⊥面A1FD1.
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【题目】已知函数,
.
(1)若曲线在
处的切线的方程为
,求实数
的值;
(2)设,若对任意两个不等的正数
,都有
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)若在上存在一点
,使得
成立,求实数
的取值范围.
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