【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费
（单位：千元）对年销售量
（单位： 
）和年利润
（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费
和年销售量
数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中
,
.
（1）根据散点图判断， 
与
哪一个适宜作为年销售量
关于年宣传费
的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立
关于
的回归方程；
（3）已知这种产品的年利润
与
、
的关系为
.根据（2）的结果要求：年宣传费
为何值时，年利润最大？
附：对于一组数据
， 
，…， 
其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
， 
.
数学奥赛暑假天天练南京大学出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，在四棱锥
中，底面
是正方形， 
．
（1）如图2，设点
为
的中点，点
为
的中点，求证: 
平面
；
（2）已知网格纸上小正方形的边长为
，请你在网格纸上用粗线画图1中四棱锥
的府视图（不需要标字母），并说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知点
，椭圆
：
的离心率为
，
是椭圆
的右焦点，直线
的斜率为
，
为坐标原点．
（1）求
的方程；
（2）设过点
的动直线
与
相交于
，
两点，当
的面积最大时，求
的直线方程．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知直线
（
为参数），曲线
（
为参数）．
（I）设
与
相交于
两点，求
；
（II）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的
倍，纵坐标压缩为原来的
倍，得到曲线
．设点
是曲线
上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线
的焦点为
，平行于
轴的两条直线
分别交
于
两点，交
的准线于
两点 .
（1）若
在线段
上，
是
的中点，证明
；
（2）若
的面积是
的面积的两倍，求
中点的轨迹方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某企业生产甲、乙两种产品均需用
两种原料，已知每种产品各生产
吨所需原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产吨甲产品可获利润3万元，生产吨乙产品可获利
万元，则该企业每天可获得最大利润为___________万元．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】重庆八中大学城校区与本部校区之间的驾车单程所需时间为
，
只与道路畅通状况有关，对其容量为500的样本进行统计，结果如下：
| 25 | 30 | 35 | 40 |
频数（次） | 100 | 150 | 200 | 50 |
以这500次驾车单程所需时间的频率代替某人1次驾车单程所需时间的概率．
（1）求
的分布列与
；
（2）某天有3位教师独自驾车从大学城校区返回本部校区，记
表示这3位教师中驾车所用时间少于
的人数，求
的分布列与
；
（3）下周某天张老师将驾车从大学城校区出发，前往本部校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回大学城校区，求张老师从离开大学城校区到返回大学城校区共用时间不超过120分钟的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某中学共有1000名文科学生参加了该市高三第一次质量检查的考试，其中数学成绩如下表所示：
数学成绩分组 | [50,70) | [70,90) | [90,110) | [110,130) | [130,150] |
人数 | 60 |
| 400 | 360 | 100 |
（Ⅰ）为了了解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，年级将采用分层抽样的方法抽取100
名同学进行问卷调查. 甲同学在本次测试中数学成绩为75分，求他被抽中的概率；
（Ⅱ）年级将本次数学成绩75分以下的学生当作“数学学困生”进行辅导，请根据所提供数据估计“数
学学困生”的人数；
（III）请根据所提供数据估计该学校文科学生本次考试的数学平均分．
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