【题目】已知点,椭圆
:
的离心率为
,
是椭圆
的右焦点,直线
的斜率为
,
为坐标原点.
(1)求的方程;
(2)设过点的动直线
与
相交于
,
两点,当
的面积最大时,求
的直线方程.
【答案】(1);(2)
或
.
【解析】
试题分析:(1)通过直线的斜率求得
,通过离心率即可求得
,故得到
的方程;(2)设出直线
的方程和点
的坐标,联立直线
与椭圆方程,当判别式大于
时,根据韦达定理得根与系数的关系得到
的长.根据点到直线距离公式代入三角形
面积中,得到其关于
的表达式,根据换元法和基本不等式即可得到当面积取得最大值时
的值,即求得
的方程.
试题解析:(1)设右焦点,由条件知,
,得
.
又,所以
,
,故椭圆
的方程为
.
(2)当轴时不合题意,故设直线
:
,
,
.
将代入
,得
,
当,即
时,
,
从而,
又点到直线
的距离
,
所以的面积
,设
,则
,
因为,当且仅当
时,
时取等号,且满足
.
所以当的面积最大时,
的方程为
或
.
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【题目】在数列中,已知
,
,
,设
为
的前
项和.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)求;
(3)是否存在正整数,
,
,使
成等差数列?若存在,求出
,
,
的值;若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法:①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;②设有一个回归方程,变量
增加一个单位时,
平均增加5个单位;③线性回归方程
必过
;④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,从独立性检验知,有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患肺病;其中错误的个数是( )
A.0 B.1 C. 2 D.3
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【题目】(本小题满分12分)设函数,其中
,曲线
过点
,且在点
处的切线方程为
.
(I)求的值;
(II)证明:当时,
;
(III)若当时,
恒成立,求实数
的取值范围.
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【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:千元)对年销售量
(单位:
)和年利润
(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费
和年销售量
数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中,
.
(1)根据散点图判断, 与
哪一个适宜作为年销售量
关于年宣传费
的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于
的回归方程;
(3)已知这种产品的年利润与
、
的关系为
.根据(2)的结果要求:年宣传费
为何值时,年利润最大?
附:对于一组数据,
,…,
其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.
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