Question

【题目】已知直线（为参数），曲线（为参数）．

（I）设与相交于两点，求；

（II）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线．设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．

Answer 1

【答案】（I）；（II）.

【解析】

试题分析：（I）将直线化为普通方程，曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，联立解方程组求出点的坐标，利用两点间距离公式求之即可；（II）先求出曲线经过伸缩变换后的参数方程，将点用曲线的参数方程表示，由点到直线的距离公式和三角恒变换公式即可求距离的最小值.

试题解析： （I）的普通方程为，的普通方程为.

联立方程组，解得交点坐标为，.

所以.

（II）曲线（为参数）.

设所求的点为，

则到直线的距离.

当时，取得最小值.