【题目】已知{an}为等比数列，a1=1，a6=243．Sn为等差数列{bn}的前n项和，b1=1，S5=25．
（1）求{an}和{bn}的通项公式；
（2）设Tn=a1b1+a2b2+…+anbn ， 求Tn ．
【答案】
（1）解：设{an}的公比为q，数列{bn}的公差为d，
a6=a1q5=q5=243，S5=5b1+ 
=5+10d=25，
解得q=3，d=2．
∴ 
．bn=1+2（n﹣1）=2n﹣1．
（2）∵Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，
∴ 
，①
∴ 
，②
①﹣②得： 
，
∴Tn=（n﹣1）×3n+1．
【解析】（1）根据等差数列，等比数列的通项公式，求和公式列方程解出公差与公比，得出通项公式；（2）使用错位相减法求和．
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．
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【题目】设a为实数，记函数f（x）=a 
+ 
+ 
的最大值为g（a）．
（1）设t= + ，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）；
（2）求g（a）；
（3）试求满足g（a）=g（ 
）的所有实数a．
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【题目】函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对一切x>0，y>0都有
，当
时，有
(1)求f(1)的值；
(2)判断f(x)的单调性并加以证明；
(3)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域．
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【题目】已知点A（1，﹣1），B（4，0），C（2，2），平面区域D是所有满足 
=λ 
+μ 
（1＜λ≤a，1＜μ≤b）的点P（x，y）组成的区域．若区域D的面积为4，则ab﹣a﹣b=（ ）
A.﹣1
B.﹣ 
C.
D.1
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【题目】已知数列{an}满足a1=9，an+1=an+2n+5；数列{bn}满足b1= 
，bn+1= 
bn（n≥1）．
（1）求an ， bn；
（2）记数列{ 
}的前n项和为Sn ， 证明： 
≤Sn＜ ．
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【题目】设直线
经过点
倾斜角为
.（10分）.
（1）写出直线
的参数方程
（2）求直线
与直线
的交点到点
的距离
（3）设
与圆
相交于两点
，求点
到
两点的距离的和与积。
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