Question

【题目】解答
（1）已知正数x，y满足x+2y=1，求 1 x + 1 y 的最小值
（2）已知x＞1，求：y=x+最小值，并求相应的x值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵正数x，y满足x+2y=1，

∴ =（x+2y） =3+ + ≥3+2 =3+2 ，当且仅当x= y= ﹣1时取等号．

∴ 的最小值是3+2

（2）

解：∵x＞1，

∴y=x+=（x﹣1）++1≥+1=5，当且仅当x=3时取等号．

∴x=3时，y=x+取得最小值5．

【解析】（1）由正数x，y满足x+2y=1，可得： =（x+2y） =3+ + ，利用基本不等式的性质即可得出．（2）由x＞1，变形为y=x+ =（x﹣1）+ +1，利用基本不等式的性质即可得出．
【考点精析】认真审题，首先需要了解基本不等式(基本不等式：,（当且仅当时取到等号）；变形公式：)．