[题目]在△ABC中.角A.B.C对应的边分别是a.b.c.C= .且sinB=2sinAcos(A+B)．(1)证明:b2=2a2,(2)若△ABC的面积是1.求边c．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，C= ，且sinB=2sinAcos（A+B）．
（1）证明：b2=2a2；
（2）若△ABC的面积是1，求边c．

【答案】
（1）证明：∵sinB=2sinAcos（A+B），∴b=2a（﹣cosC），∴b=﹣2a× ，∴b2=2a2
（2）解：∵S= = ab=1，化为ab=2 ．

联立，解得a= ，b=2．

∴ =10，

解得c=

【解析】（1）利用正弦定理、诱导公式即可得出．（2）利用三角形面积计算公式可得：ab=2 ．与b2=2a2联立，解得a，b．再利用余弦定理即可得出．
【考点精析】通过灵活运用正弦定理的定义和余弦定理的定义，掌握正弦定理:；余弦定理:;;即可以解答此题．

练习册系列答案

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