【题目】如图,长方体的底面是边长为3的正方形,且
,
.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
【答案】见解析
【解析】(Ⅰ)连接.
由长方体的性质知,且四边形
是平行四边形,所以
,………………1分
因为,所以
,
,
所以,
.………………3分
由于平面
,
平面
,
平面
,
平面
,
所以平面
,
平面
.
又,所以平面
平面
.………………5分
(Ⅱ)以,
,
所在直线分别为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系
,如图所示,
因为,
,所以
,
,
则,
,
,
,
,
所以,
,
,
.…………7分
设平面的法向量为
,则
即,令
,则
.………………8分
又设平面的法向量为
,则
即,令
,则
.………………10分
所以,………………11分
因为二面角为锐角,所以二面角的余弦值为
.………………12分
【命题意图】本题主要考查面面平行的判定定理、二面角、空间向量的应用,意在考查学生的空间想象能
力、逻辑推理能力、转化能力、运算求解能力.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在探究实系数一元二次方程的根与系数的关系时,可按下述方法进行:
设实系数一元二次方程……①
在复数集内的根为
,
,则方程①可变形为
,
展开得.……②
比较①②可以得到:
类比上述方法,设实系数一元次方程
(
且
)在复数集
内的根为
,
,…,
,则这
个根的积
__________.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】己知函数f(x)=loga(3x+1),g(x)=loga(1﹣3x),(a>0且a≠1).
(1)求函数F(x)=f(x)﹣g(x)的定义域;
(2)判断F(x)=f(x)﹣g(x)的奇偶性,并说明理由4;
(3)确定x为何值时,有f(x)﹣g(x)>0.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在如图所示的几何体中,平面平面
,四边形
是菱形,四边形
是矩形,
,
,
,
是
的中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(II)在线段上是否存在点
,使二面角
的大小为
?若存在,求出
的长;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知奇函数
(1)在直角坐标系中画出y=f(x)的图象,并指出函数的单调区间;
(2)若函数f(x)在区间[﹣1,a﹣2]上单调递增,试确定a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知△ABC的两顶点坐标A(﹣1,0),B(1,0),圆E是△ABC的内切圆,在边AC,BC,AB上的切点分别为P,Q,R,|CP|=1(从圆外一点到圆的两条切线段长相等),动点C的轨迹为曲线M.
(I)求曲线M的方程;
(Ⅱ)设直线BC与曲线M的另一交点为D,当点A在以线段CD为直径的圆上时,求直线BC的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数.
(Ⅰ)当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式;
(Ⅱ)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=xv(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时).
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知{an}为等比数列,a1=1,a6=243.Sn为等差数列{bn}的前n项和,b1=1,S5=25.
(1)求{an}和{bn}的通项公式;
(2)设Tn=a1b1+a2b2+…+anbn , 求Tn .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在△ABC中,角A、B、C对应的边分别是a、b、c,C= ,且sinB=2sinAcos(A+B).
(1)证明:b2=2a2;
(2)若△ABC的面积是1,求边c.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com