【题目】已知△ABC的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足bcosC+ 
c=a．
（1）求△ABC的内角B的大小；
（2）若△ABC的面积S= 
b2 ， 试判断△ABC的形状．
【答案】
（1）解：∵bcosC+ 
c=a．
由正弦定理，可得sinBcosC 
sinC=sinA．
∵sinA=sin（B+C）．
∴sinBcosC+ sinC=sinBcosC+sinCcosB
∵0＜C＜π，sinC≠0．
∴cosB= ．
∵0＜B＜π，
∴B= 
．
（2）解：由△ABC的面积S= 
b2= acsinB，
可得：b2=ac．
由余弦定理：cosB= = 
，
得：a2+c2﹣2ac=0，即（a﹣c）2=0．
∴a=c．
故得△ABC是等腰三角形．
【解析】（1）利用正弦定理和三角形内角和定理化简可得答案．（2）根据△ABC的面积S= 
b2= 
acsinB建立关系，结合余弦定理，即可判断．
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【题目】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马
，侧棱
底面
，且
，点
是
的中点，连接
.
（1）证明：
平面
，试判断四面体
是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
（2）记阳马
的体积为
，四面体
的体积为
，求
．
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【题目】水培植物需要一种植物专用营养液，已知每投放
（
且
）个单位的营养液，它在水中释放的浓度
(克/升）随着时间
(天)变化的函数关系式近似为
，其中
，若多次投放，则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于4(克/升)时，它才能有效.
（1）若只投放一次2个单位的营养液，则有效时间最多可能达到几天？
（2）若先投放2个单位的营养液，3天后再投放
个单位的营养液，要使接下来的2天中，营养液能够持续有效，试求
的最小值.
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【题目】如图，已知矩形BB1C1C所在平面与底面ABB1N垂直，在直角梯形ABB1N中，AN∥BB1 ， AB⊥AN，CB=BA=AN= 
BB1 ． 
（1）求证：BN⊥平面C1B1N；
（2）求二面角C﹣C1N﹣B的大小．
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【题目】设函数f（x）=|x﹣a|，a＜0．
（Ⅰ）证明f（x）+f（﹣ 
）≥2；
（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜ 
的解集非空，求a的取值范围．
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【题目】在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交的作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图，如图所示，已知从左到右各长方形的高的比为2 : 3 : 4 : 6 : 4 ：1，第三组的频数为12.
（1）求本次活动参加评比的作品的件数；
（2）哪组上交的作品数量最多，有多少件？
（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？
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