Question

【题目】已知函数.

（1）当时，讨论的单调性；

（2）设，若关于的不等式在上有解，求的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2) .

【解析】试题分析: （1）对函数两次求导,判断出函数的单调性;(2)将函数g(x)的解析式代入关于x的不等式,化简并构造新函数,对新函数求导,讨论参数的范围判断出单调性求出最值,代入不等式即可.

试题解析:

（1）由题意知， ，

令，当时， 恒成立，

∴当时， ；当时， ，

∴函数在上单调递增，在上单调递减.

（2）∵，∴，

由题意知，存在，使得成立.

即存在，使得成立，

令，

∴.

①时， ，则，∴函数在上单调递减，

∴成立，解得，∴；

②当时，令，解得；令，解得，

∴函数在上单调递增，在上单调递减，

又，∴，解得，∴无解；

③当时， ，则，∴函数在上单调递增，

∴，不符合题意，舍去；

综上所述， 的取值范围为.