Question

【题目】已知直线过点且与直线平行，直线过点且与直线垂直．

（Ⅰ）求直线，的方程．

（Ⅱ）若圆与，，同时相切，求圆的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）与，，都相切的圆的方程为或.

【解析】分析：（Ⅰ）由直线与直线平行，可设直线，因为过点，将其坐标代入方程中可求得，进而得直线的方程为。由直线与直线垂直，设直线，由直线经过，将其坐标代入可求得的方程为。（Ⅱ）将方程联立，求直线与，与的交点分别为，。因为直线与直线平行，都与直线垂直，又因为圆与，，同时相切， 所以圆心坐标为或。由点到的距离，即为半径。由圆的标准方程可得圆的方程为或。

详解：（）设，将代入得，，

故，

设，将代入得，

故．

（）

联立，解得，，

联立，解得，，

所以圆心坐标为或．

又到的距离，

∴．

故与，，都相切的圆的方程为或．