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    【题目】如图所示，AB是⊙O的直径，VA 垂直于⊙O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是( 　)

    A. MN∥AB B. MN与BC所成的角为45°

    C. OC⊥平面VAC D. 平面VAC⊥平面VBC

    【答案】D

    【解析】

    分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系进行判断.

    详解：对于A项，MN与AB异面，故A项错；对于B项，

    可证BC⊥平面VAC，故BC⊥MN，所以所成的角为90°，因此B项错；对于C项，OC与AC不垂直，所以OC不可能垂直平面VAC，故C项错；对于D项，由于BC⊥AC，VA⊥平面ABC，BC平面ABC，所以VA⊥BC，因为AC∩VA＝A，所以BC⊥平面VAC，BC平面VBC，所以平面VAC⊥平面VBC，故D项正确．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （Ⅰ）求函数的单调递增区间；

    （Ⅱ）若对任意的实数，都有成立，求实数的取值范围；

    （Ⅲ）若，的最大值是，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线过点且与直线平行，直线过点且与直线垂直．

    （Ⅰ）求直线，的方程．

    （Ⅱ）若圆与，，同时相切，求圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若= + ，则+的最大值为__________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数

    （Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；

    （Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围；

    （Ⅲ）若数列的前项和， ，求证：数列的前项和.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设点M（x1 ， f（x1））和点N（x2 ， g（x2））分别是函数f（x）=ex﹣ x2和g（x）=x﹣1图象上的点，且x1≥0，x2＞0，若直线MN∥x轴，则M，N两点间的距离的最小值为（ ）
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数的图象大致为（　　）

    A. B.

    C. D.

    【答案】C

    【解析】

    由函数的解析式 ，当时,是函数的一个零点,属于排除A,B,

    当x∈(0,1)时，cosx>0，,函数f(x) <0，函数的图象在x轴下方，排除D.

    本题选择C选项.

    点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．

    【题型】单选题
    【结束】
    12

    【题目】设，则的最小值是（　　）

    A. B. C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】北京某附属中学为了改善学生的住宿条件，决定在学校附近修建学生宿舍，学校总务办公室用1000万元从政府购得一块廉价土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高0.02万元，已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为0.8万元．

    （1）若学生宿舍建筑为层楼时，该楼房综合费用为万元，综合费用是建筑费用与购地费用之和），写出的表达式；

    （2）为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，学校应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少万元？

    【答案】（1）；（2）学校应把楼层建成层，此时平均综合费用为每平方米万元

    【解析】

    由已知求出第层楼房每平方米建筑费用为万元，得到第层楼房建筑费用，由楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高万元，然后利用等差数列前项和求建筑层楼时的综合费用；

    设楼房每平方米的平均综合费用为，则，然后利用基本不等式求最值．

    解：由建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为万元，

    且楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高万元，

    可得建筑第1层楼房每平方米建筑费用为：万元．

    建筑第1层楼房建筑费用为：万元．

    楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高：万元．

    建筑第x层楼时，该楼房综合费用为：．

    ；

    设该楼房每平方米的平均综合费用为，

    则：，

    当且仅当，即时，上式等号成立．

    学校应把楼层建成10层，此时平均综合费用为每平方米万元．

    【点睛】

    本题考查简单的数学建模思想方法，训练了等差数列前n项和的求法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．

    【题型】解答题
    【结束】
    20

    【题目】已知．

    （1）求函数的最小正周期和对称轴方程；

    （2）若，求的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数f（x）=x2+aln（x+1）（a为常数）
    （Ⅰ）若函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是单调递增函数，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）若函数y=f（x）有两个极值点x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ， 求证： ．

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