Question

13．观察下列等式：
1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$
1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$
1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$
…
据此规律，第n个等式可为$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n}$=$\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n}$．

Answer 1

分析 由已知可得：第n个等式含有2n项，其中奇数项为$\frac{1}{2n-1}$，偶数项为-$\frac{1}{2n}$．其等式右边为后n项的绝对值之和．即可得出．

解答 解：由已知可得：第n个等式含有2n项，其中奇数项为$\frac{1}{2n-1}$，偶数项为-$\frac{1}{2n}$．其等式右边为后n项的绝对值之和．
∴第n个等式为：$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n}$=$\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n}$．

点评 本题考查了观察分析猜想归纳求数列的通项公式方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．