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    已知在（－1，1）上有定义，=1，且满足

    定义数列：

       （1）证明：在（－1，1）上为奇函数；

       （2）求证{}是等比数列，并求出其通项公式；

       （3）是否存在自然数m，使得对于任意

     成立？若存在，求出m的最小值.。

    解：（1）当x=y=0时，；令x=0，得

    ∴对任意的，故在（－1，1）上为奇函数.

    （2）∵满足  

    ∴

    ∵=∴；

    ∴是以为首项，2为公比的等比数列，

    由   

    （3）

    假设存在自然数m，使得对于任意成立.

    即恒成立.    ∴解得.

    ∴存在自然数，使得对于任意成立.

    此时，m的最小值为16.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+（1-a） x2-a（a+2）x+b（a，b∈R）．
    （Ⅰ）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3，求a，b的值；
    （Ⅱ）若函数f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在区间（-1，1）上是增函数，则实数a的取值范围是_______________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    解：因为有负根，所以在y轴左侧有交点，因此

    解：因为函数没有零点，所以方程无根，则函数y=x+|x-c|与y=2没有交点，由图可知c>2


     13．证明：（1）令x=y=1,由已知可得f(1)=f(1×1)=f(1)f(1),所以f(1)=1或f(1)=0

    若f(1)=0，f(0)=f(1×0)=f(1)f(0)=0，所以f(1)=f(0)与已知条件“”矛盾所以f(1)≠0，因此f(1)=1,所以f(1)-1=0，1是函数y=f(x)-1的零点

    （2）因为f(1)=f[(-1)×（-1）]=f2(-1)=,所以f(-1)=±1，但若f(-1)=1,则f(-1)=f(1)与已知矛盾所以f(-1)不能等于1，只能等于-1。所以任x∈R，f(-x)=f(-1)f(x)=-f(x)，因此函数是奇函数

    数字1，2，3，4恰好排成一排，如果数字i（i=1，2，3，4）恰好出现在第i个位置上则称有一个巧合，求巧合数的分布列。

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    科目：高中数学 来源：河北省期中题 题型：解答题

    已知三次函数的导函数，，（，）
    (1)若曲线在点（，）处切线的斜率为12，求的值；
    (2)若在区间［-1，1］上的最小值，最大值分别为-2和1，且，求函数的解析式．

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