Question

已知直线y=x+b与平面区域C：

|x|≤2 |y|≤2

的边界交于A，B两点，若|AB|≥2

2

，则b的取值范围是______．

Answer 1

作出不等式组

|x|≤2 |y|≤2

表示的平面区域C，
得到如图的正方形形MNPQ及其内部，
其中M（-2，-2），N（-2，2），P（2，2），Q（2，-2）
将直线l：y=x+b进行平移，可得
当l经过点A₁（0，2）或A（0，-2）时，
满足|AB|=

(0-2)2+(2-0)2

=2

2

当直线l位于点A和A₁之间（含边界）时，满足|AB|≥2

2

，
由此可得：直线y=x+b在y轴上的截距b满足b∈[-2，2]
即当|AB|≥2

2

时，则b的取值范围是[-2，2]
故答案为：[-2，2]