【题目】已知关于 的二次函数
(Ⅰ)设集合和,分别从集合中随机取一个数作为和, 在区间上是增函数的概率.
(Ⅱ)设点是区域内的随机点,求函数在区间上是增函数的概率.
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【题目】将函数y=sin(2x+ )图象上的点M(θ, )(0<θ< )向右平移t(t>0)个单位长度得到点M′.若M′位于函数y=sin2x的图象上,则( )
A.θ= ,t的最小值为
B.θ= ,t的最小值为
C.θ= ,t的最小值为
D.θ= ,t的最小值为
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【题目】已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆方程;
(2)设不过原点的直线,与该椭圆交于两点,直线的斜率依次为,满足,试问:当变化时,是否为定值?若是,求出此定值,并证明你的结论;若不是请说明理由.
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【题目】已知抛物线C:y2=2px(p>0)的交点为F,准线为l,过点F的直线与抛物线交于M,N两点,若MR⊥l,垂足为R,且∠NRM=∠NMR,则直线MN的斜率为( )
A.±8
B.±4
C.±2
D.±2
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【题目】已知菱形ABCD如图(1)所示,其中∠ACD=60°,AB=2,AC与BD相交于点O,现沿AC进行翻折,使得平面ACD⊥平面ABC,取点E,连接AE,BE,CE,DE,使得线段BE再平面ABC内的投影落在线段OB上,得到的图形如图(2)所示,其中∠OBE=60°,BE=2.
(Ⅰ)证明:DE⊥AC;
(Ⅱ)求二面角A﹣BE﹣C的余弦值.
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【题目】已知点与点的距离比它的直线的距离小2.
(1)求点的轨迹方程;
(2)是点轨迹上互相垂直的两条弦,问:直线是否经过轴上一定点,若经过,求出该点坐标;若不经过,说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=2sin(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求函数f(x)的单调增区间;
(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到函数y=g(x)的图象.求y=g(x)在区间[0,10π]上零点的个数.
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【题目】设椭圆 1(a> )的右焦点为F,右顶点为A,已知 ,其中O为原点,e为椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点A的直线l与椭圆交于B(B不在x轴上),垂直于l的直线与l交于点M,与y轴交于点H,若BF⊥HF,且∠MOA=∠MAO,求直线l的斜率.
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【题目】已知圆C1:x2+y2-4x-2y-5=0与圆C2:x2+y2-6x-y-9=0.
(1)求证:两圆相交;(2)求两圆公共弦所在的直线方程;
(3)在平面上找一点P,过P点引两圆的切线并使它们的长都等于.
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