Question

已知向量i＝(1，0)，j＝(0，1)，对坐标平面内的任一向量a，给出下列四个结论：
①存在唯一的一对实数x、y，使得a＝(x，y)；
②若x₁，y₁，x₂，y₂∈R，a＝(x₁，y₁)≠(x₂，y₂)，则x₁≠x₂，且y₁≠y₂；
③若x，y∈R，a≠0，且a＝(x，y)，则a的起点是原点O；
④若x，y∈R，a≠0，且a的终点的坐标是(x，y)，则a＝(x，y)．

在以上四个结论中，正确的结论共有

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

A
解：结论①正确，结论②、③、④不正确．
结论①的正确性：
由已知，i＝(1，0)，j＝(0，1)．
由平面向量基本定理，可知
存在唯一的一对实数x、y，使得a＝xi+yj．
再由向量的坐标的定义，可知
a＝(x，y)．
结论②为什么不正确：
反例：1，2，3，2∈R，a＝(1，2)≠(3，2)成立时，1≠3，但2＝2．
结论③为什么不正确：
对于x，y∈R，a≠0，a＝(x，y)与a的起点是不是原点O无关．例如：1，2∈R，a＝(1，2)≠0，a＝(1，2)可能是以原点O为起点的向量，也可能是由它平移得到的向量．
结论④为什么不正确：
对于x，y∈R，a≠0，当a的终点的坐标是(x，y)时，a＝(x，y)是以a的起点是原点O为前提的．
选A．