Question

已知数列的前项和为，且对任意的都有 ，
（Ⅰ）求数列的前三项；
（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明

Answer 1

（Ⅰ），，。
（Ⅱ）猜想，用数学归纳法。

试题分析：（Ⅰ）当时，，
当时，，
当时，，
，，                4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）猜想，下面用数学归纳法证之           6分
1）当时，左边=，右边=，左边=右边，猜想成立；         8分
2）当时,猜想成立，即          9分
那么当时，由已知可得
从而

所以当时，猜想也成立，                11分
综上：对数列的通项公式为…………12分
点评：中档题，本题比较典型。“归纳、猜想、证明”是发明创造的良好方法。利用数学归纳法证明过程中，要注意“两步一结”规范作答，同时，要注意应用“归纳假设”，否则，不是数学归纳法。