Question

【题目】已知f（x）=ax-lnx，a∈R.

（1）当a=1时，求曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；

（2）是否存在实数a，使f（x）在区间（0，e]的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）根据导数几何意义得切线的斜率是，再根据点斜式求切线方程（2）先求导数，根据导函数零点情况分类讨论，确定对应函数单调性，进而确定最小值取法，最后根据最小值为3，解出a的值

试题解析：（Ⅰ），

∴切线的斜率是，又切点是

∴ 切线的方程是：

（2）假设存在实数，使（）有最小值3，

①当时，在上单调递减，，

（舍去），所以，此时无最小值．

②当时，在上单调递减，在上单调递增

，，满足条件．

③ 当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值．

综上，存在实数，使得当时有最小值3．