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    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为e，且b，e，
    1
    3
    为等比数列，曲线y=8-x2恰好过椭圆的焦点．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）设双曲线C2：
    x2
    m2
    -
    y2
    n2
    =1    的顶点和焦点分别是椭圆C1的焦点和顶点，设O为坐标原点，点A，B分别是C1和C2上的点，问是否存在A，B满足
    OA
    =
    1
    2
    OB
    ．请说明理由．若存在，请求出直线AB的方程．
    （1）由y=8-x2=0可得x=±2
    		2

    ∴椭圆的焦点坐标为（±2
    		2
    ，0），即c=2
    		2

    ∵b，e，
    1
    3
    为等比数列，
    ∴(
    c
    a
    )2=
    1
    3
    b
    ∵a2=b2+c2
    ∴a=2
    		3
    ，b=2
    ∴椭圆C1的方程为
    x2
    12
    +
    y2
    4
    =1    ；
    （2）假设存在A，B满足
    OA
    =
    1
    2
    OB
    ，则O，A，B三点共线且A，B不在y轴上，
    设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx
    由（1）知，C2的方程为
    x2
    8
    -
    y2
    4
    =1
    直线与椭圆方程联立，可得（1+3k2）x2=12，即x12=
    12
    1+3k2

    直线方程与双曲线方程联立，可得（1-2k2）x2=8，即x22=
    8
    1-2k2

    ∵
    OA
    =
    1
    2
    OB
    ，∴x12=
    1
    4
    x22
    ∴
    12
    1+3k2
    =
    8
    1-2k2

    ∴k2=
    1
    3

    ∴k=±
    		3
    3

    ∴存在A，B满足
    OA
    =
    1
    2
    OB
    ，此时直线AB的方程为y=±
    		3
    3
    x    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的长轴长为4，离心率为
    1
    2
    ，F1，F2分别为其左右焦点．一动圆过点F2，且与直线x=-1相切．
    （Ⅰ） （ⅰ）求椭圆C1的方程；
    （ⅱ）求动圆圆心轨迹C的方程；
    （Ⅱ）在曲线C上有四个不同的点M，N，P，Q，满足
    MF2
    与
    NF2
    共线，
    PF2
    与
    QF2
    共线，且
    PF2
    •
    MF2
    =0    ，求四边形PMQN面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		3
    3
    ，直线l：x-y+
    		5
    =0与椭圆C1相切．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直与椭圆的长轴，动直线l2垂直于直线l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；
    （3）若A（x1，2），B（x2，y2），C（x0，y0）是C2上不同的点，且AB⊥BC，求实数y0的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，P是椭圆C1上任意一点，设该双曲线C2：以椭圆C1的焦点为顶点，顶点为焦点，B是双曲线C2在第一象限内的任意一点，且c=
    		a2-b2

    （1）设
    PF1
    •
    PF2
    的最大值为2c2，求椭圆离心率；
    （2）若椭圆离心率e=
    1
    2
    时，是否存在λ，总有∠BAF1=λ∠BF1A成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2-
    y2
    4
    =1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（　　）
    A、a2=
    13
    2
    B、a2=3
    C、b2=
    1
    2
    D、b2=2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右焦点与抛物线C2：y2=4x的焦点F重合，椭圆C1与抛物线C2在第一象限的交点为P，|PF|=
    5
    3
    ．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）过点A（-1，0）的直线与椭圆C1相交于M、N两点，求使
    FM
    +
    FN
    =
    FR
    成立的动点R的轨迹方程．

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