Question

已知△ABC的顶点A（2，-4），两条内角平分线的方程分别是BE：x+y-2=0和CF：x-2y-6=0，求△ABC的三边所在的直线方程．

Answer 1

分析：点A（2，-4）关于BE的对称点在BC直线上，点A关于CF的对称点在BC直线上，两点式写出BC直线的方程，并化为一般式，由BE方程BC直线的方程联立可得点B的坐标，两点式写出AB直线的方程，并化为一般式，由BC直线的方程和CF的方程联立解得C的坐标，两点式写出AC直线的方程，并化为一般式．

解答：解：点A（2，-4）关于BE：x+y-2=0的对称点（6，0）在BC直线上，
点A（2，-4）关于CF：x-2y-6=0的对称点（

2

5

，-

4

5

）在BC直线上，
故BC直线的方程为 

y-0

- 4 5 -0

=

x-6

2 5 -6

，即 x-7y-6=0．
由BE：x+y-2=0和BC直线的方程x-7y-6=0联立可得点B的坐标（

5

2

，-

1

2

），
∴AB直线的方程为 

y+4

- 1 2 +4

=

x-2

5 2 -2

，即 7x-y-18=0．
由BC直线的方程x-7y-6=0 和CF：x-2y-6=0联立解得C的坐标（6，0），
AC的方程为

y+4

0+4

=

x-2

6-2

，即  x-y-6=0，
综上，故BC直线的方程为 x-7y-6=0，AB直线的方程为7x-y-18=0，
AC的方程为 x-y-6=0．

点评：本题考查求一个点关于直线的对称点的坐标的方法，再利用三角形的一个顶点关于另外2个顶点的内角平分线的
对称点，在另外两点所在的边的直线上．