【题目】下列函数,在区间(0,+∞)上为增函数的是( )
A.y=ln(x+2)
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解:A,y=ln(x+2)在(﹣2,+∞)上为增函数,故在(0,+∞)上为增函数,A正确;
B, 在[﹣1,+∞)上为减函数;排除B
C, 在R上为减函数;排除C
D, 在(0,1)上为减函数,在(1,+∞)上为增函数,排除D
故选 A
【考点精析】本题主要考查了函数单调性的判断方法和对数函数的单调性与特殊点的相关知识点,需要掌握单调性的判定法:①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量,且x1<x2;②判定f(x1)与f(x2)的大小;③作差比较或作商比较;过定点(1,0),即x=1时,y=0;a>1时在(0,+∞)上是增函数;0>a>1时在(0,+∞)上是减函数才能正确解答此题.
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【题目】已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn , 且满足 ,S7=56.
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)若数列{bn}满足b1=a1且bn+1﹣bn=an+1 , 求数列 的前n项和Tn .
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【题目】某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.
(1)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式.
(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:
日需求量n | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
(i)若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列,数学期望及方差;
(ii)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由.
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【题目】已知关于x的一次函数.
(Ⅰ)设集合和
,分别从集合
和
中随机取一个数作为m和n,求函数
是增函数的概率;
(Ⅱ)实数m,n满足条件求函数
的图象经过一、二、三象限的概率.
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【题目】对于实数a和b,定义运算“*”:a*b= 设f(x)=(2x﹣1)*(x﹣1),且关于x的方程为f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根x1 , x2 , x3 , 则x1x2x3的取值范围是 .
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【题目】如图,在四面体A-BCD中,AD平面BCD,BC
CD,CD=2,AD=4.M是AD的中点,P是BM的中点,点Q在线段AC上,且AQ=3QC.
(I)证明:PQ//平面BCD;
(II)若异面直线PQ与CD所成的角为,二面角C-BM-D的大小为
,求cos
的值。
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【题目】已知f(x)是定义在[﹣2,2]上的奇函数,当x∈(0,2]时,f(x)=2x﹣1,函数g(x)=x2﹣2x+m.如果对于x1∈[﹣2,2],x2∈[﹣2,2],使得g(x2)=f(x1),则实数m的取值范围是
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