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    1．已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，则曲线y=f（x）在x=1处的切线方程是y=2x-1．

    分析 先根据f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，将x换为2-x，求出函数f（x）的解析式，然后对函数f（x）进行求导，进而可得到y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程的斜率，最后根据点斜式可求导切线方程．

    解答 解：∵f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，
    ∴f（2-x）=2f（x）-（2-x）2+8（2-x）-8．
    ∴f（2-x）=2f（x）-x2+4x-4+16-8x-8．
    将f（2-x）代入f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8
    得f（x）=4f（x）-2x2-8x+8-x2+8x-8．
    ∴f（x）=x2，f′（x）=2x
    ∴y=f（x）在（1，f（1））处的切线斜率为2．
    ∴函数y=f（x）在（1，1）处的切线方程为y-1=2（x-1），
    即y=2x-1．
    故答案为：y=2x-1．

    点评 本题主要考查求函数解析式的方法和函数的求导法则以及导数的几何意义．函数在某点处的导数值等于该点的切线的斜率．

    练习册系列答案
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    11．设a，b∈R，若a＞b，则（　　）
    A．$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$B．2a＞2bC．lga＞lgbD．sina＞sinb

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    12．执行如图所示的程序框图，输出的y等于（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．0C．-$\frac{1}{2}$D．1

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    9．已知函数f（x）=ax2+bx+xlnx在（1，f（1）））处的切线方程为3x-y-2=0
    （Ⅰ）求实数a、b的值
    （Ⅱ）设g（x）=x2-x，若k∈Z，且k（x-2）＜f（x）-g（x）对任意的x＞2恒成立，求k的最大值．

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    16．执行如图所示的程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a=（　　）
    A．4B．8C．12D．16

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    6．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-{x^2}+4x，x≤2\\{log_2}x-a，x＞2\end{array}\right.$有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）
    A．[-1，0）B．（1，2]C．（1，+∞）D．（2，+∞）

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    13．已知f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α+π）}{-tan（-α-π）cos（\frac{π}{2}-α）}$
    （1）化简f（α）；
    （2）若α是第三象限角，且cos（α-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，求f（α）的值．

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    10．设函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$ax2+（a+3）x+3，其中a∈R，函数f（x）有两个极值点x1，x2，且0≤x1＜1．
    （1）求实数a的取值范围；
    （2）设函数φ（x）=f′（x）-a（x-x1），当x1＜x＜x2时，求证：|φ（x）|＜9．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知f（x）=x2+4x，且f（2cosθ-1）=m，则m的最小值是-4．

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