Question

【题目】下列四个命题中，正确的命题是_________．

①已知点,则的面积为10.

②若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的倍

③过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为.

④直线与直线的距离是.

Answer 1

【答案】②④

【解析】

利用两点间的距离公式以及点斜式、点到直线的距离公式可判断①；根据斜二测画法的步骤和方法可判断②；根据直线过原点与坐标轴的截距也互为相反可判断③；由两平行线间的距离公式可判断④.

对于①，由点，

则，

由，则直线：，整理得

点到的距离为，故，故①错；

对于②，设三角形底边为、高为；斜二测画法水平长度不变仍为，

竖直变为原来的一半，垂直角变为或，

斜二测画出的三角形高为，故直观图的面积是原三角形面积的倍，

故②正确；

对于③，过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为.

当直线过原点时也满足条件，即，故③错误；

对于④，直线与直线平行，直线化为

故直线间的距离为，故④正确；

故答案为：②④