【题目】已知函数,其中
.
(1)讨论函数的单调性;
(2)已知,
,
(
)是函数
图像上的两点,证明:存在
,使得
.
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【题目】装有除颜色外完全相同的6个白球、4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球,规定每取出1个黑球赢2元,而每取出1个白球输1元,取出黄球无输赢.
(1)以X表示赢得的钱数,随机变量X可以取哪些值?求X的分布列;
(2)求出赢钱(即时)的概率.
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【题目】高一学年结束后,要对某班的50名学生进行文理分班,为了解数学对学生选择文理科是否有影响,有人对该班的分科情况做了如下的数据统计:
理科人数 | 文科人数 | 总计 | |
数学成绩好的人数 | 25 | 30 | |
数学成绩差的人数 | 10 | ||
合计 | 15 |
(Ⅰ)根据数据关系,完成列联表;
(Ⅱ)通过计算判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为数学对学生选择文理科有影响.
附:
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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【题目】如图,正方体的棱长为4,动点E,F在棱
上,动点P,Q分别在棱AD,CD上。若
,
,
,
(
大于零),则四面体PEFQ的体积
A.与都有关B.与m有关,与
无关
C.与p有关,与无关D.与π有关,与
无关
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【题目】设定义在实数集上的函数
,
恒不为0,若存在不等于1的正常数
,对于任意实数
,等式
恒成立,则称函数
为
函数.
(1)若函数为
函数,求出
的值;
(2)设,其中
为自然对数的底数,函数
.
①比较与
的大小;
②判断函数是否为
函数,若是,请证明;若不是,试说明理由.
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【题目】公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n的值为( )(参考数据:sin15°=0.2588,sin7.5°=0.1305)
A. 12B. 24C. 48D. 96
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【题目】如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形,且PA=AD=1,AB=2,∠PAB=120°,∠PBC=90°.
(I)平面PAD与平面PAB是否垂直?并说明理由;
(II)求平面PCD与平面ABCD所成二面角的余弦值.
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【题目】下列四个命题中,正确的命题是_________.
①已知点,则
的面积为10.
②若一个三角形,采用斜二测画法作出其直观图,则其直观图的面积是原三角形面积的倍
③过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为
.
④直线与直线
的距离是
.
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