练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】设定义在实数集上的函数,恒不为0,若存在不等于1的正常数,对于任意实数,等式恒成立,则称函数为函数.

    （1）若函数为函数,求出的值；

    （2）设,其中为自然对数的底数,函数.

    ①比较与的大小；

    ②判断函数是否为函数,若是,请证明；若不是,试说明理由.

    【答案】（1）或；（2）①②是函数，证明见解析.

    【解析】

    （1）根据题意，列出方程，即可求解参数值.

    （2）①根据函数单调性定义，比较与的大小关系，进而比较与的大小

    ②根据题意，列出方程，证明方程有解，令，判断在上存在零点，即可证明是函数.

    （1）因为函数为函数.

    所以对任意实数都成立，即，即，

    所以或

    （2）①因为，所以，即

    又因为在R上为增函数，所以

    ②若是函数.则存在不等于1的正常数，

    使等式对一切实数恒成立，即关于的方程有解，

    令，则函数在上的图像是一条不间断的曲线，

    据零点存在性定理，可知关于的方程在上有解，

    从而是函数.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知定义域为的函数是奇函数.

    (1) 求实数的值；

    (2) 判断并用定义证明该函数在定义域上的单调性；

    (3) 若方程在内有解，求实数的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设二次函数的图像过点和，且对于任意实数，不等式恒成立

    （1）求的表达式；

    （2）设，若在上是增函数，求实数的取值范围。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数f（x）=x3+bx2+cx（x∈R），已知g（x）=f（x）﹣f′（x）是奇函数

    （1）求b、c的值．

    （2）求g（x）的单调区间与极值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数f（x）＝Asin（ωx）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．

    （1）求函数f（x）的解析式；

    （2）求函数y＝f（x）的单调增区间；

    （3）设α∈（0，），则f（）＝2，求α的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，其中.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）已知，，（）是函数图像上的两点，证明：存在，使得.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知f(x)是定义在R上的偶函数，其导函数为f′(x)，若f′(x) < f (x)，且 f (x＋1)＝f (3－x)，f (2 015)＝2，则不等式f (x)<2ex-1的解集为( 　)

    A. (1，＋∞) B. (e，＋∞) C. (－∞，0) D. (－∞，)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆离心率为，点P(0,1)在短轴CD上，且.

    （I）求椭圆E的方程；

    （II）过点P的直线l与椭圆E交于A,B两点.若，求直线l的方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】

    在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标(，)，直线l的极坐标方程为ρcos(θ－)＝a，．

    （1）若点A在直线l上，求直线l的直角坐标方程；

    （2）圆C的参数方程为(为参数)，若直线与圆C相交的弦长为，求的值。

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案