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    【题目】设二次函数的图像过点和，且对于任意实数，不等式恒成立

    （1）求的表达式；

    （2）设，若在上是增函数，求实数的取值范围。

    【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

    【解析】

    试题分析：(1)恒成立得 ；(2)化简 ．

    在区间 上为增函数且恒为正实数 ，

    试题解析：

    (1)f(0)＝c＝1，f(1)＝a＋b＋c＝4，

    ∴f(x)＝ax2＋(3－a)x＋1.

    f(x)≥4x即ax2－(a＋1)x＋1≥0恒成立得

    解得a＝1.

    ∴f(x)＝x2＋2x＋1.

    (2)F(x)＝log2[g(x)－f(x)]＝log2[－x2＋(k－2)x]．

    由F(x)在区间[1,2]上是增函数，

    得h(x)＝－x2＋(k－2)x在区间[1,2]上为增函数且恒为正实数，

    ∴解得k≥6.

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    【题目】在平面直角坐标系中，直线．

    （1）若直线与直线平行，求实数的值；

    （2）若， ，点在直线上，已知的中点在轴上，求点的坐标．

    【答案】（1）；（2）

    【解析】试题分析：（1）根据两直线平行，对应方向向量共线，列方程即可求出的值；（2）根据时，直线的方程设出点的坐标，由此求出的中点坐标，再由中点在轴上求出点的坐标.

    试题解析：（1）∵直线与直线平行，

    ∴，

    ∴，经检验知，满足题意．

    （2）由题意可知： ，

    设，则的中点为，

    ∵的中点在轴上，∴，

    ∴．

    【题型】解答题
    【结束】
    16

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点坐标为A(7，8)，B(10，4)，C(2，－4)．

    (1)求BC边上的中线所在直线的方程；

    (2)求BC边上的高所在直线的方程．

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    【题目】海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径，两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，，测得，，，，则，两点的距离为___．

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    （1）请结合所给表格，在所给的坐标系中作出函数一个周期内的简图；

    （2）求函数的单调递增区间；

    （3）求的最大值和最小值及相应的取值.

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    【题目】已知函数.

    （1）若，恒有成立，求实数的取值范围；

    （2）若函数有两个极值点，求证：.

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