Question

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 (θ为参数)，直线l的参数方程为,(t为参数).

(1)若a＝－1，求C与l的交点坐标；

(2)若C上的点到l距离的最大值为，求a.

Answer 1

【答案】（1）和；（2）或8

【解析】试题分析：（1）将曲线C与直线l的参数方程转化为普通方程，解方程组即可；（2）l的参数方程化为一般方程是：x+4y﹣a﹣4=0,在椭圆C上的任一点P可以表示成P（3cosθ，sinθ），利用点到直线距离公式，转化为三角函数最值问题.

试题解析：

（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），化为标准方程是：+y2=1；

a=﹣1时，直线l的参数方程化为一般方程是：x+4y﹣3=0；

联立方程， 解得或，

所以椭圆C和直线l的交点为（3，0）和（﹣，）．

（2）l的参数方程（t为参数）化为一般方程是：x+4y﹣a﹣4=0，

椭圆C上的任一点P可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），

所以点P到直线l的距离d为：

d==，φ满足tanφ=，

又d的最大值dmax=，

所以|5sin（θ+φ）﹣a﹣4|的最大值为17，

得：5﹣a﹣4=17或﹣5﹣a﹣4=﹣17，

即a=﹣16或a=8．